已知抛物线y=-（x+1）（x-3）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 04:48:06

已知抛物线y=-（x+1）（x-3）
与x 轴交于点A、B,他们的横坐标为-1和3,与y轴交于点C的纵坐标为3,三角形ABC的外接圆的圆心为点M（2,2）
求是在抛物线上是否存在一点P,使得过P、M两点的直线与三角形的两边AB、BC的交点E、F和B所组成的三角形BEF和三角形ABC相似?若存在,求出P的坐标；若不存在,说明理由
很好画

只要PM这条直线与任意一边平行就相似了
①,AC‖PM
AC解析式为y=3x+3
所以PM解析式k值为3,将M代入得y=3x-4
与抛物线方程联立,求得：x1=(-1+√29)/2 x2=(-1-√29)/2
y1=-5+3√29 y2=-11+3√29
P1=(-1+√29)/2,-5+3√29) P2=(-1-√29)/2,-11+3√29)
②BC‖PM
BC解析式为y=-x+3
PM解析式的k值为-1,将M代入得y=-x+4
与抛物线方程联立,求得：x3=-1/2+(√5)/2 x4=-1/2-(√5)/2
y3=(9-√5)/2 y4=(7+√5)/2
P3=（-1/2+(√5)/2,(9-√5)/2）P4= （-1/2-(√5)/2,(7+√5)/2）
③PM‖AB（x轴）
可得PM解析式：y=2
与抛物线方程联立,求得：x5=-1+√2 x6=-1-√2
y5=2 y6=2
P5=（-1+√2,2）P6=（-1-√2,2）

已知抛物线y=-2（x+1）2+8，已知抛物线y=2x²-3x-5（1）画出图像已知一条抛物线的图象与抛物线y=2（x-3）2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式．已知抛物线y=四分之三（x-1）的平方-3 1.写出抛物线的开口方向,对称轴 2.设抛物线与y轴的已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式已知抛物线Y=负1/2X平方+（5-M）X+M-3的对称轴是Y轴求抛物线的顶点坐标已知抛物线y=-2分之1x²+（5-m）x+m-3的对称轴是y轴,则抛物线的顶点坐标为? 已知抛物线y=-x²+（m-1)x+m与y轴交于（0,3）点求出m的值并画出这条抛物线已知抛物线的二次函数已知抛物线的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 如图,已知抛物线y =a（x-1）2+3根号3 已知抛物线Y=-X2 （是X的平方）已知抛物线y=a(x-h)的平方,当x=2时,有最大值,此抛物线过（1,-3）,求抛物线的解析式,并指出当x为何值时,y