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球的接切8

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:04:59

解题思路: 对比折前的平面图和折后的立体图,计算出长度,找到角, 利用正弦定理表示关系,进行讨论.
解题过程:
解:如图,设AC∩BD=O,在左图中易知,OA=OD=1,OC=2, 在右图中,可知,BD⊥平面A’OC, ∴ 平面A’OC⊥平面BCD, 故 ∠A’CO就是直线A’C与平面BCD所成的角,设为θ, 在△A’OC中,由正弦定理得 ,即 , ∴ , 欲使 θ最大, 需且只需 ∠CA’O=90°, 此时,,θ=30°, tanθ=, 即 直线A’C与平面BCD所成的最大角的正切值为 .
最终答案:(√3)/3