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在三棱锥A-BCD中,E为BC上的点,F为CD上的点,截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,题目接下面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:37:52
在三棱锥A-BCD中,E为BC上的点,F为CD上的点,截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,题目接下面
被截A-BEFD的体积与A-EFC的体积相同,四棱锥A-BEFD的表面积为S1,三棱锥A-EFC的表面积为S2,求证S1=S2
截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可以推出
1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
BEDF的面积+ABE+ADF+ABD=AEC+AFC+EFC
S1=BEDF的面积+ABE+ADF+ABD+三角形AEF的面积
S2=AEC+AFC+EFC+三角形AEF的面积
所以S1=S2.(中间有的三棱锥,三角形,四边形,体积,面积等的有省略,不懂得话hi百度)