在三棱锥A-BCD中,E为BC上的点,F为CD上的点,截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,题目接下面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:37:52
在三棱锥A-BCD中,E为BC上的点,F为CD上的点,截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,题目接下面
被截A-BEFD的体积与A-EFC的体积相同,四棱锥A-BEFD的表面积为S1,三棱锥A-EFC的表面积为S2,求证S1=S2
被截A-BEFD的体积与A-EFC的体积相同,四棱锥A-BEFD的表面积为S1,三棱锥A-EFC的表面积为S2,求证S1=S2
截面AEF刚好过A-BCD的内切球的球心O,设内接球的半径为r;
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可以推出
1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
BEDF的面积+ABE+ADF+ABD=AEC+AFC+EFC
S1=BEDF的面积+ABE+ADF+ABD+三角形AEF的面积
S2=AEC+AFC+EFC+三角形AEF的面积
所以S1=S2.(中间有的三棱锥,三角形,四边形,体积,面积等的有省略,不懂得话hi百度)
连接O与各点;
四棱锥A-BEFD的体积等于四棱锥O-BEDF的体积+三棱锥O-ADF+O-ABE+O-ABD
=1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
三棱锥A-EFC=O-EFC+O-DEF+O-AEC
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
体积相等
可以推出
1/3*r*(BEDF的面积+ABE+ADF+ABD)
=1/3*r*(AEC+AFC+EFC)
BEDF的面积+ABE+ADF+ABD=AEC+AFC+EFC
S1=BEDF的面积+ABE+ADF+ABD+三角形AEF的面积
S2=AEC+AFC+EFC+三角形AEF的面积
所以S1=S2.(中间有的三棱锥,三角形,四边形,体积,面积等的有省略,不懂得话hi百度)
在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为
如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使 ,其中 ,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直
正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位
已知三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC、AD上,
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
空间几何题正三棱锥A-BCD的底面边长为2a,侧面的顶角为300,E、F分别是AC、AD上的动点,求截面三角形BEF周长
在空间四边形A-BCD中,E,F,G,H分别为边AB,AD,CD,CB上的点,且四边形EFGH是平行四边形.求证:AC∥
在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体
三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,
已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求
一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD
ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上,