作业帮函数的值域 和 三角函数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:32:39
函数的值域 和 三角函数问题
f（x）√3sin2-cos2x的值域
那个（）里边的是不是应该是cos30°是sin60°啊 因为 那个是√3/2嘛
f（x）√3sin2-cos2x的值域
那个（）里边的是不是应该是cos30°是sin60°啊 因为 那个是√3/2嘛
是啊,我弄错了.
f（x)=√3sin2x-cos2x=2·[（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x]=2·[sin2x·cos30°-sin30°·cos2x](据公式：sin(Φ-θ）=sinΦ·cosθ-sinθ·cosΦ）=2·sin(2x-30°)
又正弦函数的值域为[-1,1],所以2·sin(2x-30°)∈[-2,2],即f（x）∈[-2,2].
f（x)=√3sin2x-cos2x=2·[（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x]=2·[sin2x·cos30°-sin30°·cos2x](据公式：sin(Φ-θ）=sinΦ·cosθ-sinθ·cosΦ）=2·sin(2x-30°)
又正弦函数的值域为[-1,1],所以2·sin(2x-30°)∈[-2,2],即f（x）∈[-2,2].