设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（　　）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:13:28

设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（　　）
A. 当f（x）是奇函数时，F（x）必是偶函数
B. 当f（x）是偶函数时，F（x）必是奇函数
C. 当f（x）是周期函数时，F（x）必是周期函数
D. 当f（x）是单调增函数时，F（x）必是单调增函数

（1）选项B，设f（x）=x²，它是偶函数，f（x）的原函数是F（x）=
1
3x3+C（C为任意常数），但F（x）并不是奇函数（除了C=0外），所以排除B．
（2）选项C，设f（x）=sin²x，但它的原函数F（x）=
1
2x−
1
4sin2x+C（C为任意常数）不是周期函数，所以排除C．
（3）选项D，设f（x）=x，它是R上的增函数，但它的原函数F（x）=
1
2x2+C（C为任意常数），不是R上的增函数，所以排除D．
（4）选项A，由题意设F(x)
＝∫x0f(t)dt+C（C为任意常数），则F(−x)
＝∫−x0f(t)dt+C
令u＝−t
.-
∫x0f(−u)du+C，
∴如果f（x）是奇函数，则有f（-u）=-f（u）
∴F（-x）=
∫x0f(u)du+C＝F(x)，选项A正确．
故选：A．

微积分概念 1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（）. f(x)是连续函数,F（x）是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F（x）一定是偶函数设F(x)是f(x)的一个原函数,则√（积分符号）f(-x)dx=? 设f(x)是单调连续函数,且F'（x）=f(x),求其反函数的不定积分（见图）设函数f(x)的导数是a^x,则f（x）的全体原函数是什么? 函数ｆ（x）=x+cosx的一个原函数是?设函数f（x)=xarcsinx,则f’（x)=? 概率论分布函数F（x）为什么是右连续函数? 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 设F（x）是f(x)的一个原函数,且F（0）=1,f(x)/F(x)=3x,求F（x）和f(x) 设函数f（x）是周期为2012的连续函数．证明：存在ξ∈[0，2011]使得f（ξ）=f（ξ+1）．设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f（x）的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘（x）dx=?

设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（ ）

设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（　　）