以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:33:03
以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
用反证法.假设a与b不都是3的倍数.
若a与b其中一个是3的倍数,而另一个不是,设a是3的倍数.由b²=3-a²知b²是3的倍数,知b也是3的倍数,矛盾,故该情况不成立.
若a与b都不是3的倍数,即a和b除以3余1或2,
首先研究形如3k+1和3k+2(k是整数)的数.
(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1除以3余1,
(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1除以3余1.
故无论a和b除以3余几,a²+b²除以3余1+1=2,与题设矛盾.
综上所述,a和b都是3的倍数.
若a与b其中一个是3的倍数,而另一个不是,设a是3的倍数.由b²=3-a²知b²是3的倍数,知b也是3的倍数,矛盾,故该情况不成立.
若a与b都不是3的倍数,即a和b除以3余1或2,
首先研究形如3k+1和3k+2(k是整数)的数.
(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1除以3余1,
(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1除以3余1.
故无论a和b除以3余几,a²+b²除以3余1+1=2,与题设矛盾.
综上所述,a和b都是3的倍数.
已知a,b为整数.证明a,b,a+b,a-b这四者中至少有一个为3的倍数如题
对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数
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整数a是整数b的倍数,且a*b=360,a和b的最大公因数是6,则a是(),b是
整数a是整数b的倍数,且a乘以b等于360,a和b的最大公因数是6,a是什么,b是什么
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从1,2,3,5,7,8中任取两数相加,在不同的和数中,是2的倍数的个数为a,是3的倍数的个数为b,则样本6、a、b、9
从1,2,3,5,7,8,中任取两数相加,在不同的和数中,是2的倍数的个数为a,是3的倍数的个数为b,则样本6,a,b,
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