若a,b,c为三角形,试证明：[a²+b²-c²]²-4a²b&sup

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:53:00

若a,b,c为三角形,试证明：[a²+b²-c²]²-4a²b²一定为负值.
是一道数学题.关于“公式法”的

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 (因式分解)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] (再因式分解)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边,所以上式中前三个式子都大于0,只有最后一个式子小于0,因此[a²+b²-c²]²-4a²b²一定为负值

若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup 已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥( 不等式证明求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) 若a,b,c为三角形ABC三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) + 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b&sup 已知a,b,c是△ABC的三条边长,试求出（a²+b²-c²)与4a²b&sup 由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a&sup 已知a、b、c是△ABC的三边,试判断代数式(a²+b²-c²）²与4a&sup