求证：Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:51:05

求证：Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0)
此题为少年智力开发报高中数学选修2-2,此题要求用导数证明不等式成立!

Inx>=0所以先不看
1/x-1/2(x-1)^2>=11+2/3(1-x)^3
通分一下
(4x^2-9x+4)/4x^3-8x^2+4x>=(5-9x+9x^2-3x^3)/(3-9x=9x^2-3x^3)
十字相成(左式分母*右式分子记在右边,右式分母*左式分子记在左边)
因为x>0所以左边>=右边
且Inx>=0
所以Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0)
不知道有没有算错!你恩这个方法再算算

已知函数f(x)=2^x-1/2^+1求证:方程f(x)-Inx=0至少有一个根在区间(1,3) 求不定积分∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx 求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx ∫(Inx)^2 *(1/x)dx 证明(Inx)’=1/x (Inx)^x+x^1/x求导求导数:y=(Inx)/(x+1) - 3^x 求极限x趋于2 lim(跟号(3-x)+Inx/2)^1/(sin(x-2))^2 x->2 设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤ 已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性求y=2x + 1/Inx的导数