作业帮关于平行轴定理的一道题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:14:43
关于平行轴定理的一道题目
题目与附带答案如图所示.
我的问题是,答案中的I_0确实如此,但是半圆环的话其质心（质量的中心?）就不在整圆环的圆心了.为什么还能用平平行轴定理,I=I_0+1/2MR^2 用R来表示其质心的偏移?若有自己的解答方式,希望给列出.
题目与附带答案如图所示.
我的问题是,答案中的I_0确实如此,但是半圆环的话其质心（质量的中心?）就不在整圆环的圆心了.为什么还能用平平行轴定理,I=I_0+1/2MR^2 用R来表示其质心的偏移?若有自己的解答方式,希望给列出.
你的问题提的很好,直接用平行轴定理是有问题的,提供两种参考解法：
1.可以把半圆补齐,成为两个完整的圆环,这样就可利用平行轴定理求解,在利用对称性,减半处理就是两个半圆对A点的转动惯量.
2.利用垂直轴定理求解
设x轴为图中水平线,y轴通过A竖直,z轴通过A点垂直纸面.
Ix=1/2MR^2 [由对称性可知,相当于通过圆盘直径的转动惯量]
Iy=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理]
Iz=Ix+Iy=2MR^2.
再问： y=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理] 请问这个式子是如何想出来的呢？
再答： 把两个半圆盘拼起来，不改变半个圆盘到转轴的距离和质量分布。
1.可以把半圆补齐,成为两个完整的圆环,这样就可利用平行轴定理求解,在利用对称性,减半处理就是两个半圆对A点的转动惯量.
2.利用垂直轴定理求解
设x轴为图中水平线,y轴通过A竖直,z轴通过A点垂直纸面.
Ix=1/2MR^2 [由对称性可知,相当于通过圆盘直径的转动惯量]
Iy=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理]
Iz=Ix+Iy=2MR^2.
再问： y=1/2MR^2+MR^2 [这个式子利用了对称性和平行轴定理] 请问这个式子是如何想出来的呢？
再答： 把两个半圆盘拼起来，不改变半个圆盘到转轴的距离和质量分布。