对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 23:31:56
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.
若f(x)=Inx +x 是k倍值函数,求实数k的取值范围
若f(x)=Inx +x 是k倍值函数,求实数k的取值范围
f(x)=lnx+x,
因为lnx,及x都是单调增的,所以f(x)在定义域x>0上也单调增
则有ka=f(a)=lna+a
kb=f(b)=lnb+b
即a,b为方程kt=lnt+t的两个不同正根
即g(t)=lnt+t-kt有2个不同正根,故g(t)有极值点
g'(t)=1/t+1-k=0,得极值点t=1/(k-1)>0,故k>1
g(1/(k-1))=-ln(k-1)-1为极大值点
因为g(0+)=-∞,g(+∞)=-∞,所以极大值点须为正数,g(x)才能有2个正根
故-ln(k-1)-1>0
0
因为lnx,及x都是单调增的,所以f(x)在定义域x>0上也单调增
则有ka=f(a)=lna+a
kb=f(b)=lnb+b
即a,b为方程kt=lnt+t的两个不同正根
即g(t)=lnt+t-kt有2个不同正根,故g(t)有极值点
g'(t)=1/t+1-k=0,得极值点t=1/(k-1)>0,故k>1
g(1/(k-1))=-ln(k-1)-1为极大值点
因为g(0+)=-∞,g(+∞)=-∞,所以极大值点须为正数,g(x)才能有2个正根
故-ln(k-1)-1>0
0
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x
对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属
已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k∈R+,a>1>b>0)的定义域恰为区间(0,+∞),是否存在
.若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb]
若定义域为R的函数y=f(x)的值域为区间[a,b],则函数y=f(x+1)的值域是?
设f(x)是定义在D上的函数.若存在区间[a,b]是D的子集,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],
对于定义在集合D上的函数y=f(x),若f(x)在D上具有单调性,且存在区间[a,b]⊆D,使当x∈[a,b]时,f(x
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[1b,1a
奇函数y=f(x)定义域为R 当X≥0时 f(x)=2x-x2 设函数y=f(x) x∈【a b】的值域为【1/b 1/
若函数y=f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,则称y=f(x)为“Ω函数
函数y=-2x的值域为[a,b],则函数y=f(x+2)的值域为