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对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 23:31:56
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.
若f(x)=Inx +x 是k倍值函数,求实数k的取值范围
f(x)=lnx+x,
因为lnx,及x都是单调增的,所以f(x)在定义域x>0上也单调增
则有ka=f(a)=lna+a
kb=f(b)=lnb+b
即a,b为方程kt=lnt+t的两个不同正根
即g(t)=lnt+t-kt有2个不同正根,故g(t)有极值点
g'(t)=1/t+1-k=0,得极值点t=1/(k-1)>0,故k>1
g(1/(k-1))=-ln(k-1)-1为极大值点
因为g(0+)=-∞,g(+∞)=-∞,所以极大值点须为正数,g(x)才能有2个正根
故-ln(k-1)-1>0
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