作业帮 > 数学 > 作业

如图.用数学归纳法证明,急

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:49:28
如图.用数学归纳法证明,急
这个关键是:k=2成立,设k=n成立,证k=n+1成立.
1+1/2+1/3+...+1/2^(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/(2^(n+1)
>(n+1)/2+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/(2^n+2^n)
>(n+1)/2+1/(2^n+2^n)+1/(2^n+2^n)+...+1/(2^n+2^n)
=(n+1)/2+1/(2^n+2^n)*2^n
=(n+1)/2+1/2
=(n+2)/2,成立,命题得证.