1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 20:42:25

1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.
2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.
问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.

1,因为a1=1,a（n+1）=(n^2+n-λ)an,所以a1=1,a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ)=12-8λ+λ^2,
要使数列{an}为等差数列,即 (a1+a3)=2a2,
即 13-8λ+λ^2=4-2λ,λ^2-6λ+9=0 ,解得 λ=3,
当λ=3时,a1=1,a2=-1,a3=-3,a4=-27····
而a4-a3=-24,与a2-a1=a3-a2=-2不相等,
所以不存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.
2,a1=2,a（n+1）=λan+2^n,当λ=2时,a（n+1）=2an+2^n,
即 a（n+1）-2an=2^n.
{an/2^(n-1) }为等差数列,即
a（n+1）n/2^n -an/2^(n-1）=（a（n+1）-2an）/2^n=2^n/2^n=1.
所以{an/2^(n-1) }是公差为1等差数列,其首项是a1=2.
所以an/2^(n-1)=2+（n-1）=n+1,an=（n+1）*2^(n-1).
所以数列{a_n}的通项公式为：an=（n+1）*2^(n-1).

已知a_1=4,a_(n+1)=(〖a_n〗^2+4)/(2a_n ),求数列通项公式已知数列{a_n}的第一项a_1=1,且a_n+1=a_n/1+a_n (n=1,2,3.).(1)请先计算前四项,并写等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别是S_n,T_n,若S_n/T_n=2n/3n+1,则a_n/b_n=多少? 已知等差数列{a_n}的通项公式是a_n 〖=2〗_n+1,求它的前n项和 1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n. 在数列a_n中,前n项和S_n=3n*2-2n,求通项a_n a1>a2>0,a_n+2=√(a-n+1 × a_n),证明an有极限,并求出已知数列{an}满足a1=1,log(2)a_{n+1}=log(2)a_n+1 . 1.以知数列{a_n}中,a_n=2(n-12),求数列前多少项之和最小,并求出和的最小值. 在数列｛An｝中,A1=1,A2=6,A_n+2=A_n+1 —An,则A2010等于? 1.已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列,数列{a_(k_n)}成等比数列,k_1=1,k_2=3,k_3=13,则微积分高数极限若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（