如何求一个平行六面体的体积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:46:14

如何求一个平行六面体的体积?
已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,c
a与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C
请问:这个平行六面体的体积是什么?
a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.
A,B,C是三个夹角的度数.
在这个问题中,角度是任意的锐角,平行六面体是一个普通的一般的平行六面体.

这个问题可以用空间向量的混合积来计算,
首先,可以把三条边作为三个基底向量,计算它们两两之间的叉积.这是这个问题中最难的一步,较为简便的方法是待定系数法,即用三个基底表示三个积.
然后,可以用向量叉积的行列式定义,计算两边所在的向量的叉积,再与另一个边求数量积,所得结果的绝对值就是体积.
整个过程较为冗长、烦琐,难以总结出一个公式.

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