直线y=kx-∨2与圆x²+y²=2相交于PQ两点,切∠POQ=120°,k的值为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 05:01:38

由于圆x^2+y^2=2
则圆的圆心为(0,0),半径为√2
易得y=kx-√2过定点(0,-√2)
又：点(0,-√2)在圆x^2+y^2=2上
则：点(0,-√2)为直线与圆的交点
设Q为(0,-√2)
由于：∠POQ=120°且PO=QO=√2
则由余弦定理,得：
cos∠POQ=cos120°=-1/2
=(PO^2+QO^2-PQ^2)/(2PO*QO)
则：PQ=√6
设P(a,b)
由于：P为直线与圆的交点
则P满足：
b=ka-√2----(1)
a^2+b^2=2-----(2)
联立可得：
a=0,b=-√2(此解为Q点横纵坐标,故舍)
或a=2√2k/(k^2+1),b=2√2k^2/(k^2+1) -√2
由于：Q(0,-√2),PQ=√6
则由两点间距离公式,得：
√{[2√2k/(k^2+1)-0]^2+[2√2k^2/(k^2+1)-√2+√2]^2}=√6
解得：k^2=3或-1(舍)
则：k=±√3

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于PQ两点,且弦PQ=2分支根号3,则k的值为多少若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P,Q两点,且角POQ=60°（其中O为原点）,则k=? 若直线y=kx-1与圆x^2+y^2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中o为原点),则k的值为? 若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交P、Q两点,且∠POQ=120°（其中O为原点）,则K的值为（若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为______．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P,Q两点,且角POQ=120°（其中O为原点）,则k=? y=kx-根号2与圆x2+y2=2相交于P,Q两点,且角POQ=120度（其中O为),则K= 直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A,B两点,则直线AB的长直线y=kx+3与图（x-2)²+（y-30²=4 相交于M N两点若绝对值MN≥2倍根号3 则k 直线y=x+b与双曲线2x²-y²相交于A,B两点,若以AB的直径的圆过原点,则b的值为?