作业帮 > 数学 > 作业

若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:40:12
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为______.
因为直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),如图
可得∠OPE=30°;OE=OPsin30°=
1
2,
即圆心O(0,0)到直线y=kx+1的距离 d=
1
2=
|0−0+1|

k2+12⇒k=±
3.
故答案为:±
3.