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若对正数x,不等式1x2+1≤ax都成立,则a的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:38:47
若对正数x,不等式
1
x
由对正数x,不等式
1
x2+1≤
a
x都成立⇔a≥(
x
x2+1)max(x>0).
∵当x>0时,
x
x2+1=
1
x+
1
x≤
1
2
x•
1
x=
1
2,当且仅当x=1时取等号.
∴a≥
1
2.
∴a的最小值为
1
2.
故选:D.