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某地在海滩建造海滨浴场,海岸线AOB成角A,建造防盗网PQ,P在OA上,Q在OB上PQ为定长L当PQ处于何处,POQ面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:16:00
某地在海滩建造海滨浴场,海岸线AOB成角A,建造防盗网PQ,P在OA上,Q在OB上PQ为定长L当PQ处于何处,POQ面积最大
设OP=x.OQ=y.余弦定理 ①L²=x²+y²-2xycosα.S⊿POQ=(1/2)xysinα
题目要求,条件①下求S⊿POQ的最大值,作:
F(x,y)=(1/2)xysinα+λ[L²-x²-y²+2xycosα]
F′x=0,得到:②y(sinα+4cosα)=4λx
F′y=0,得到:③x(sinα+4cosα)=4λy
②/③:y/x=x/y,x=y(皆正)=L/(2sin(α/2))
∴当OP=OQ=L/(2sin(α/2))时,⊿POQ面积最大.