作业帮槲三角形(槲三角形)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:26:07
在三角形ABC中，求证：sin2(a/2)+sin2(b/2)+sin2(c/2)=1--2sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)
解题思路： 槲三角形
解题过程：
证：左边=[sin(A/2)]^2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2 半角公式
=1+[sin(A/2)]^2-(cosB+cosC)/2
=1+{cos[(B+C)/2]}^2-cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] 和差化积
=1+cos[(B+C)/2]{cos[(B+C)/2]-cos[(B-C)/2]} 和差化积
=1+sin(A/2)*(-2)sin(B/2)sin(C/2)
=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).证完
最终答案：略
解题过程：
证：左边=[sin(A/2)]^2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2 半角公式
=1+[sin(A/2)]^2-(cosB+cosC)/2
=1+{cos[(B+C)/2]}^2-cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] 和差化积
=1+cos[(B+C)/2]{cos[(B+C)/2]-cos[(B-C)/2]} 和差化积
=1+sin(A/2)*(-2)sin(B/2)sin(C/2)
=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).证完
最终答案：略