数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=3a（n+1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:09:34

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=3a（n+1）
（前n项和等于3倍的n+1次项）
（1）a2的值
（2）数列{an}的通项公式
（3）a2+a4+a6+a2n

Sn=3a（n+1）
（1）s1=a1=3a2得a2=1/3
（2）Sn=3a（n+1）
S(n-1)=3a（n）
相减得：
a(n)=3a（n+1）-3a（n）
a(n+1)/an=4/3
该数列是从第二项开始以1/3为首项,公比为4/3的等比数列
当n>2时
an=1/3[(4/3)^(n-2)]
经检验,数列{an}的通项公式：
n=1时,an=1
n>=2时,an=1/3[(4/3)^(n-2)]
（3）a2+a4+a6+a2n
=1/3+(1/3)(16/9)+(1/3)(16/9)(16/9)+...+1/3[(4/3)^(2n-2)]
=1/3+(1/3)(16/9)+(1/3)(16/9)(16/9)+...+1/3[(16/9)^(n-1)]
=1/3[(16/9)^(n)-1]/(16/9-1)
=3/7[(16/9)^(n)-1]
楼上的解答忽略了一个点：
该数列是从第二项（!）开始以1/3为首项,公比为4/3的等比数列

已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1／3Sn,n∈N*. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn, 高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 数列an的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3Sn,a6=?