作业帮求半圆形均匀薄板的质心.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:42:23
求半圆形均匀薄板的质心.
首先,确定该均匀薄板的质心,在其对称轴上,该对称轴与圆的直径垂直.
假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积.列出定积分方程：∫（0,a)ydx =∫（a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r.
即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径.
再问： 虽然不是我想要的方法，不过还是十分感谢，我已经解决了
假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积.列出定积分方程：∫（0,a)ydx =∫（a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r.
即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径.
再问： 虽然不是我想要的方法，不过还是十分感谢，我已经解决了
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