作业帮一道求质心的高数题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:23:46
一道求质心的高数题,求详解
位于
和
之间均匀薄片的质心为?
位于
和
之间均匀薄片的质心为?
薄片面积A=∫∫dxdy=4π-π=3π
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3
由于对称性x0=0
所以质心M(0,7/3)
再问： 均匀薄片的密度是1吗？
薄片面积为什么儿是A=∫∫dxdy=4π-π=3π？不知道x，y区间啊
还有第二行，θ的范围为啥是(0->π)y为什么变成r^2sinθ ？
抱歉，我只看了书，不太会做题
再答： 那个极坐标方程化成直线坐标就是x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，分别是半径为1和2的两个圆。
薄片是由小圆和大圆所夹的范围，所以面积是二者之差。
因为两个圆都与x轴相切，所以积分范围是0到π。
y=rsinθ，但是直线坐标变成极坐标还要乘以r.
满意请采纳，亲。。
再问： 我觉得积分范围应该是-π/2到π/2吧，我试了试算出来是7π因为x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，即x=ρsinθ，所以
如果x=ρcosθ，极坐标方程化成直线坐标为x^2+y^2=2y和x^2+y^2=4y的话，
θ的范围就是(0->π)，这样算出来的仍然是B=7π
小细节。
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3
由于对称性x0=0
所以质心M(0,7/3)
再问： 均匀薄片的密度是1吗？
薄片面积为什么儿是A=∫∫dxdy=4π-π=3π？不知道x，y区间啊
还有第二行，θ的范围为啥是(0->π)y为什么变成r^2sinθ ？
抱歉，我只看了书，不太会做题
再答： 那个极坐标方程化成直线坐标就是x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，分别是半径为1和2的两个圆。
薄片是由小圆和大圆所夹的范围，所以面积是二者之差。
因为两个圆都与x轴相切，所以积分范围是0到π。
y=rsinθ，但是直线坐标变成极坐标还要乘以r.
满意请采纳，亲。。
再问： 我觉得积分范围应该是-π/2到π/2吧，我试了试算出来是7π因为x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，即x=ρsinθ，所以
如果x=ρcosθ，极坐标方程化成直线坐标为x^2+y^2=2y和x^2+y^2=4y的话，θ的范围就是(0->π)，这样算出来的仍然是B=7π
小细节。