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如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 20:16:53
如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，
连OC，过O作OF⊥BC于F．
（1）试判断∠AOB与∠COF有何数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．
（1）∠AOB+∠COF=180°，
证明：过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，
∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，
∴OM=ON，ON=OF，
∴OM=OF，
∴O在∠ACB的角平分线上，
∴∠OCF=
1
2∠ACB，
∵OF⊥BC，
∴∠CFO=90°，
∴∠COF+∠OCF=90°，
∴∠COF=90°-∠OCF，①
∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，
∴∠OAB=
1
2∠CAB，∠OBA=
1
2∠CBA，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-
1
2（∠CAB+∠CBA）
=180°-
1
2（180°-∠ACB）
=90°+
1
2∠ACB
=90°+∠OCF，②
由①②得：∠AOB+∠COF=90°+∠OCF+90°-∠OCF=180°；

（2）OE=OD，
证明：∵∠ACB=60°，
∴由（1）知：∠AOB=90°+
1
2∠ACB=90°+30°=120°，
∴∠EOD=∠AOB=120°，
∵OM⊥AC．OF⊥BC，
∴∠OME=∠OFD=90°，∠CMO=∠CFO=90°，
∴∠MOF=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠MOE=∠DOF=120°-∠MOD，
在△EOM和△DOF中

∠OME＝∠OFD
∠MOE＝∠DOF
OM＝OF
∴△EOM≌△DOF（AAS），
∴OE=OD．
如图,已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于D,OH⊥BC于H,若∠BAC=60° 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E.证明：∠B 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于E. 如图 已知三角形ABC中 AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC、∠ACB的平分线交AB于O 过O作OE 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交 初二几何全等题、急~如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点O,AB,BC,AC不相等若BO的延长线交AC于E, 如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的 如图,在△ABC中,AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠BCA,过点O的垂线分别交AB、AC于点D、E 已知如图三角形abc中∠abc∠acb的平分线bo,co交与点o,过点o画ef平行于bc交ab于点e,ac与点f 如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,