已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:15:30
已知f(x)=-(1/3)x^3+ax+blnx,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=0
若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围
若函数y=f(x)有零点,求(a+2)^2+b^2的取值范围
刚在我的求助里看到你的问题.
f'(x)=-x²+a+b/x (x>0)
f'(1)=0即a+b-1=0 b=1-a
f'(x)=-x²+a+(1-a)/x
=-[x³-ax+(a-1)]/x
=(1-x)[x²+x+(1-a))/x
设g(x)=x²+x+1-a(x>0)
若1-a≥0,a≤1,
当x>0时,g(x)>0 恒成立
当0+∞时,f(x)-->-∞
∴f(x)一定有零点
综上,a≥1/3
(a+2)^2+b^2=(a+2)²+(1-a)²=2a²+2a+5
∵a≥1/3
∴2a²+2a+5≥2/3*4/3+5=53/9
即(a+2)^2+b^2的取值范围是[53/9,+∞)
f'(x)=-x²+a+b/x (x>0)
f'(1)=0即a+b-1=0 b=1-a
f'(x)=-x²+a+(1-a)/x
=-[x³-ax+(a-1)]/x
=(1-x)[x²+x+(1-a))/x
设g(x)=x²+x+1-a(x>0)
若1-a≥0,a≤1,
当x>0时,g(x)>0 恒成立
当0+∞时,f(x)-->-∞
∴f(x)一定有零点
综上,a≥1/3
(a+2)^2+b^2=(a+2)²+(1-a)²=2a²+2a+5
∵a≥1/3
∴2a²+2a+5≥2/3*4/3+5=53/9
即(a+2)^2+b^2的取值范围是[53/9,+∞)
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0,且f(1)=0
函数f(x)=3x^3+3ax-1,g(x)=f(x)'-ax-5,其中f(x)'是f(x)的导函数
一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.
已知函数f(x)=ax方+bx+c,且f(0)=0,f(x+1)-f(x)=x+1,求f(x)的值域
已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x)
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的
已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12(1)求求f(