求有能力者解决

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:14:30

函数Y=F（X）是区间（无穷，0）U（0，无穷）上的奇函数，当x＞0时，F（X）=2X^2-（1/X）+1．
（1）求函数Y=F（X）的表达式（2）求函数Y=F（X）在[-2，-1/2]的值域（3）设函数G（X）=F（X）+1在区间[-3，1]U[1，3]的最大值为M，最小值为N，求M+N

解题思路：利用奇函数的定义和性质进行求解。
解题过程：
函数

是

上的奇函数，当

时，

．
（1）求函数

的表达式；（2）求函数

在

上的值域；（3）设函数

在

的最大值为M，最小值为N，求M＋N . 【解】：（1）由已知，当

时，

， ∴ 当x＜0时，有－x＞0，则

，而

是奇函数， f(－x)＝－f(x)，故上式即为

，解得

， ∴ 函数f(x)的表达式为

；（2）在区间

上，

是增函数，且：计算可得

，

， ∴ 函数

在

上的值域为

；（3）由

，得

∵

在

的最大值为M，最小值为N， ∴

在

的最大值为M－1，最小值为N－1， ∵

是奇函数（图像关于原点对称）， ∴ 它在

的最大值与最小值必定“互为相反数”，即（M－1）＋（N－1）＝ 0， ∴ M＋N ＝ 2 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

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