作业帮相似，勾股定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 04:24:54
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，交BC于点Q，EF交AC于点M，则PQ的长为多少cm？
（2）在（1）的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S；
（3）以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心（P不是B、C），把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
（1）以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，交BC于点Q，EF交AC于点M，则PQ的长为多少cm？
（2）在（1）的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S；
（3）以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心（P不是B、C），把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
解题思路： （1）根据以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，可以得出PF=PC，△PCM≌△PFQ，△PFQ∽△ACB，即可求出答案； （2）根据△PMC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PMC；已知PC、S△PMC，可求PM，从而可得PQ，CQ，再由△NQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S△NQC，用S四边形NQPM=S△NQC-S△PMC求面积．
解题过程：
附件
最终答案：略
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最终答案：略