如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:27:52

如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于G 连OG,

补充（1）求证；BE⊥AF；
（2）延长FA交BE于G,连OG,求∠OGF的度数；
（3）在（2）中,若AE=√5,AB=2√5,求OG的长.
（1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2（对顶）
　∠A2+∠E＝90°
∴BE⊥FG（AF的延长线）即BE⊥AF
（2）连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC（都是90+45）
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH（相当于随AE旋转了90）
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
（3）若AE=√5,AB=2√5,求OG的长.
在RT△AEG和RT△ABE中,
EG/AE=AE/BE （BE=√（AE²+AB²）=√（5+20）=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*（1/ √5）=2
∴GH=GF-HF=（AF+AG）-HF=（BE+AG）-EG=（5+2）-1=6
∴OG=（√2）/2*HG=3√2

如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在DA,BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 如图,F为平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,且CF=BC,连接AF交CD于点E,对角线AC,BD相交于点O,连如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在OA,OC的延长线上,且AE=CF. 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H, 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O 如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF（一定要延长CB的那种）已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四