设∫(0,x)f(t)dt=1/2f(x)-1/2,且f(0)=1,则f(x)=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:43:16

∫(0->x)f(t)dt=(1/2)f(x)-1/2
f(x) =(1/2)f'(x)
∫df(x)/f(x) = 2 ∫dx
ln|f(x)| =2x + C
x=0
ln|f(0)| = C
=> C= 0
ln|f(x)| =2x
f(x) = e^(2x)
再问：不知道ln|f(x)|是怎么得的？
再答： y=lnx
∫df(x)/f(x)

=∫dy/y
=ln|y|
=ln|f(x)|
再问：怎么知道y=lnx了，
再答：设y=lnx
∫df(x)/f(x)
=∫dy/y
=ln|y|
=ln|f(x)|
再问： ∫(0->x)f(t)dt=(1/2)f(x)-1/2
f(x) =(1/2)f'(x)
∫df(x)/f(x) = 2 ∫dx
这一步↣不懂ln|f(x)| =2x+C为什么非得设y=lnx?
再答： ∫df(x)/f(x)

=ln|f(x)|
你你说看不懂，那我就
设y=lnx
∫df(x)/f(x)
=∫dy/y
=ln|y|
=ln|f(x)|
再问： ∫df(x)/f(x)一定 =
ln|f(x)|？？

①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt 设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x) 已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( ) f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= 已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫[0,1]f(t)dt,则f(x)= 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函