设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:51:15
设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)
求第六题解答方法
求第六题解答方法
令x=0,得
0=1+3f(0)-f’(0)
f‘(0)=5/2
两边同时求导,得
2f(x)=3e的3x次方+3f’(x)-f‘’(x)
f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=3e的3x次方
1.f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=0的通解
特征方程为r²-3r+2=0
(r-1)(r-2)=0
r=1或r=2
Y=c1 e的x次方+c2e的2x次方
2.f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=3e的3x次方的特解
设特解形式为y=a·e的3x次方
y’=3ae的3x次方
y‘’=9ae的3x次方
代入,得
9ae的3x次方-9ae的3x次方+2ae的3x次方=3e的3x次方
2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解为y=3/2·e的3x次方
所以
通解为f(x)=c1 e的x次方+c2e的2x次方+3/2·e的3x次方
f‘(x)=c1 e的x次方+2c2 e的2x次方+9/2·e的3x次方
由f(0)=1/2,f‘(0)=5/2
1/2=c1+c2 +3/2
5/2=c1+2c2+9/2
解得
c1=0,c2=-1
所以
特解f(x)=-2 e的2x次方+9/2·e的3x次方
0=1+3f(0)-f’(0)
f‘(0)=5/2
两边同时求导,得
2f(x)=3e的3x次方+3f’(x)-f‘’(x)
f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=3e的3x次方
1.f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=0的通解
特征方程为r²-3r+2=0
(r-1)(r-2)=0
r=1或r=2
Y=c1 e的x次方+c2e的2x次方
2.f‘’(x)-3f‘(x)+2f(x)=3e的3x次方的特解
设特解形式为y=a·e的3x次方
y’=3ae的3x次方
y‘’=9ae的3x次方
代入,得
9ae的3x次方-9ae的3x次方+2ae的3x次方=3e的3x次方
2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解为y=3/2·e的3x次方
所以
通解为f(x)=c1 e的x次方+c2e的2x次方+3/2·e的3x次方
f‘(x)=c1 e的x次方+2c2 e的2x次方+9/2·e的3x次方
由f(0)=1/2,f‘(0)=5/2
1/2=c1+c2 +3/2
5/2=c1+2c2+9/2
解得
c1=0,c2=-1
所以
特解f(x)=-2 e的2x次方+9/2·e的3x次方
设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)