⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 14:02:55
⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD
证明要点:
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以∠BCD=∠ACD=45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE=CD,∠E=45°,CE=√2CD
所以∠E=∠BCD
因为∠DAE=∠DBC(圆外接四边形外角等于内对角)
所以△BCD≌△AED(AAS)
所以BC=AE
所以CA+CB=CA+AE=CE=√2CD
再问: 作DE⊥DC交CA的延长线于E,请问E在哪里?这个解析我早看过...
再答:
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以∠BCD=∠ACD=45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE=CD,∠E=45°,CE=√2CD
所以∠E=∠BCD
因为∠DAE=∠DBC(圆外接四边形外角等于内对角)
所以△BCD≌△AED(AAS)
所以BC=AE
所以CA+CB=CA+AE=CE=√2CD
再问: 作DE⊥DC交CA的延长线于E,请问E在哪里?这个解析我早看过...
再答:
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.圆O为△ABC的外接圆,D为圆O上一点,且CD平分∠ACB,若BC=6,AC=
如图,圆O中,AB为直径,CD平分角ACB,交圆O于D,求证:CA+CB/CD=根2
已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上,
如图CE,CB分别为△ABC,△ADC的中线,AB=AC,∠ABC=∠ACB,求证CD=2CE
如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与
如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F (1)求证:∠CE
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.求证:∠CE
如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证:CE=CF.
如图,RT△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:C
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F.