矩阵的秩和线性方程组的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:41:02

矩阵的秩和线性方程组的解
设A为M*N实矩阵,
（1）求证：秩（A‘A）=秩(A') （A'表示A的转置）
（2）设X=（X1,X2.Xn）’B是M*1矩阵,求证：
线性方程组A'AX=A'B有解

1,若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.
从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A)=r(A').
2.此方程系数矩阵为A'A,它的秩r(A'A)=r(A');
增广矩阵为(A'A/ A'B),它的秩r(A'A/ A'B)=r[A'*(A/ 'B)]
再问：您好，请问若Ax=0,则A'Ax=0是为什么呀。还有。若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,
再答： Ax=0,A'Ax=A'(Ax)=A'0=0;

第二个也是一样的原因，X'A'AX=X'(A'AX)=X'0=0

已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是? 线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么? 判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其矩阵和行列式都可以求线性方程组的解吗?有什么不同? 一道题目用增广矩阵的方法解线性方程组,求教已知增广矩阵为的线性方程组无解,a= 同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩. 线性代数：同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩. 齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的情况的关系?