求函数在奇点处的留数；1+z^4/(z^2+1)^3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:08:19

f(z) = (1 + z⁴)/(z² + 1)³
z = ± i 都是f(z)的3阶奇点
Res[f(z),i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→i) d²/dz² [(z - i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= (1/2) · lim(z→i) [- 12(z² - 1)/(z + i)⁵]
= 1/2 · - 3i/4
= - 3i/8
Res[f(z),- i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→- i) d²/dz² [(z + i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= 1/2 · lim(z→- i) [- 12(z² - 1)/(z - i)⁵]
= 1/2 · 3i/4
= 3i/8
∴f(z)在z = i处的留数是- 3i/8,在z = - i处的留数为3i/8

求一道复变题的解答.函数f(x)=z/z^4-1在复平面上的所有有限奇点处的留数的和为? 求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量, 1、求函数f(z)=2(z+1)/z²+2z-3在z=1的邻域内的洛朗展开式求奇点 ,在线等,请稍微解释下过程, z=1是函数(lnz)/(z∧2-1)的 A可去奇点 B极点 C本性极点 D非孤立在复变函数中(ln(z+1))/z函数有什么样的奇点?如果是极点,指出它的级? 高数!求下列函数的偏导数：1、z=(cosx^2)/y；2、z=arctan(y/x) 3、z=(sinx)^(cosy 复变函数f(z)=z^4/z-i的零点和极点怎么做?以及在z=i处得留数, 求函数f(z)=1/z在z=1处的泰勒展开式..正在考试啊.. 复变函数 z^2*sin(1/z)的留数离散系统函数H（z）=（z^2+2*z+1）/（z^3-0.5*z^2-0.005*z+0.3）试用MATLAB求系统复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围