已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+（-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:55:05

已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+（-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-（2006/2^2006)
RT要过程今天限
则小于S的最大整数是

S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+（-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-（2006/2^2006)
(1/2)*S=1/4-2/8+3/16-4/32+...+（-1)^(k-1)[k/2^(k+1)]+...+(2005/2^2006)-（2006/2^2007)
两式相加,得
(3/2)S=1/2-1/4+1/8-1/16+…………+1/2^2005-1/2^2006+1/2^2007
=(1/2+1/8+1/32+…………+1/2^2005+1/2^2007)-(1/4+1/16+…………+1/2^2004+1/2^2006)
=(1/2)[1-(1/4)^1004]/(1-1/4)-(1/4)[1-(1/4)^1003]/(1-1/4)
=(2/3)*[1-(1/4)^1004]-(1/3)*[1-(1/4)^1003]
=1/3+(1/6)*(1/4)^1003
∴S=2/9+（1/9）*（1/4）^1003
结果还可以写成S=2/9+1/(9*4^1003)或者写成S=2/9+1/(9*2^2006)
容易看出：
0

求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 [k*(2-4k)/(1+2k)]+2k+1 K-1+K+2+K/3+K*3=2001 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 3×k×k-2k-1=-1.k等于计算s=1k+2k+3k+……+N k 1k、2k、3k是什么意思 4k^2-4(k+1)(k-3) 已知k>0,求k(k^2+1)^(1/2)/(1+4k^2)的最大值 4k^3+6k^2+k+1=0.求K~ 计算2/（k+1）（k+3) +2/（k+3)（k+5)+…+2/(k+2003)(k+2005) 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导