已知函数f（x）=x/3x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f（an）,n属于N+ 1.求证明数...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:43:42

已知函数f（x）=x/3x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f（an）,n属于N+ 1.求证明数...
已知函数f（x）=x/3x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f（an）,n属于N+
1.求证明数列{1/an}是等差数列,并求{an}的通项公式an
2.若数列{bn}满足bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn
谢谢（以上的n都是在下面）

您好!
1.an+1=f(an)=an/(3an + 1)
两边同时倒数,1/an+1=(3an+1)/an=3 + 1/an即1/an+1 - 1/an =3
故{1/an}是等差数列,1/an=1/a1+(n-1)*3=3n-2, an=1/(3n-2)
2.bn=an*an+1=1/(3n+1)(3n-2)= 1/3[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]
Sn=b1+b2+……+bn
=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+……+1/3[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]
=1/3(1-1/(3n+1))
=n/(3n+1)
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已知函数f（x）=x/3x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f（an）,n属于N+ 1.求证明数... 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n属于N (1)求数列{an}通项已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e 1求数. 已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.