作业帮已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:15:24
已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．
∵f（x）=-cos2x-2asinx+6=sin2x-2asinx+5=（sinx-a）2+5-a2 ，令 sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴原函数化为f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．…（3分）
∴当a≤-1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增，所以f（t）min=f（-1）=6+2a=2，故a=-2．…（6分）
当-1＜a＜1时，函数f（t）在[-1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，
所以，f(t)min=f(a)=5-a2=2，解得a=±
3，（舍去） …（9分）
当a≥1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增减，所以f（t）min=f（1）=6-2a=2，∴a=2．…（12分）
综上可知：实数a的值为2或-2．…（13分）
∴原函数化为f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．…（3分）
∴当a≤-1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增，所以f（t）min=f（-1）=6+2a=2，故a=-2．…（6分）
当-1＜a＜1时，函数f（t）在[-1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，
所以，f(t)min=f(a)=5-a2=2，解得a=±
3，（舍去） …（9分）
当a≥1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增减，所以f（t）min=f（1）=6-2a=2，∴a=2．…（12分）
综上可知：实数a的值为2或-2．…（13分）
已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；(
已知函数f(x)=cos2x+asinx-2a-2若对任意x属于R都有-5≤f(x)≤-1成立求实数a的取值
已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值
已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求实数a的取值范围．
已知当x∈（-π6，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
已知函数f（x）=asinx-cos2x+a-3a+1，a∈R，a≠0．
已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,求实数的值
若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值
已知函数f(x)=cos^2x-2asinx+1-a,定义域为[0,π/2],有函数最小值-2,求实数a的值并求当a取此