如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:32:59

如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证∠AEC=1/2(∠B+∠D)

证明：设∠BAE＝∠1,∠BCE＝∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD＝2∠1
∴∠AOC＝∠B+∠BAD＝∠B+2∠1
∵CE平分∠DCB
∴∠DCB＝2∠2
∴∠AOC＝∠D+∠DCB＝∠D+2∠2
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1-∠2）＝∠D-∠B
∵∠BFE＝∠B+∠1,∠BFE＝∠AEC+∠2
∴∠B+∠1＝∠AEC+∠2
∴∠1-∠2＝∠AEC-∠B
∴2（∠AEC-∠B）＝∠D-∠B
∴∠F=½（∠B+∠D）
再问： ∠1、∠2是哪两个角
再答：设∠BAE＝∠1, ∠BCE＝∠2

在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证：四边形ABEF是菱形如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证：AB=AD=BC 已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证：四边形ABEF是菱已知AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E,AB∥CD, 已知AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E 平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E 如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC与点F,求证AE=DE 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接E 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．