在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:49:13

在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1：AB=1：2,截面A1BC与地面ABC的夹角为30°
求（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比（2）该三棱台被截面A1BC分成的上、下梁不分的体积之比

(一）补形,延长各侧棱必交于一点P,得正三棱锥P-ABC.取BC的中点D,连结A1D和AD.由题设知,∠ADA1=30°,且点P在底面ABC上的射影点O是三角形ABC的重心.而点A1在底面ABC上的射影则是OA的中点O'.可设A1D=2,则A1O'=1,O'D=√3,===>AD=(3√3)/2.===>A1D:AD=(4√3)/9.因截面A1BC,ABC是等底的两个等腰三角形,其面积比就是其对应高的比,故二者的面积比为(4√3)/9.(二）.补形同前.设正三棱锥P-ABC的底边长为2m,高为2h.则三棱锥P-ABC和P-A1B1C1的体积分别为(2√3)/3*m^2*h.(√3)/12*m^2*h.===>正三棱台ABC-A1B1C1的体积为(7√3)/12*m^2*h.而三棱锥A1-ABC的体积为(√3)/3*m^2*h.===>正三棱台的被截成的上部分体积为（√3)/4*m^2*h.===>V(上）：V（下）=3：4.

已知正三棱台ABC-A1B1C1若三棱台的高为3,A1B1=2,AB=4,求侧棱及侧面与底面所成角的正切值, 已知A1B1C1-ABC为正三棱台,A1B1=10,AB=15,且正三棱台的侧面积等于两底面积之和,求正三棱台的体积在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为? 如图,已知一个正三棱台A1B1C1-ABC的两底面边长分别为2、8,侧棱长为6,求三棱台的体积如图,正三棱台ABC－A1B1C1中,已知AB＝10,棱台一个侧面梯形的面积为,O1、O分别为上、下底面正三角形中如图,正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面梯形为20√3/3,O1,O分别为上,下底面正三角形中三角形ABC何三角形A1B1C1中,AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=2/3,且三角形A1B1C1的周长为已知在△ABC与△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,∠BAC=∠B1A1C1=100°,求证：△ABC≌△ 已知三角形ABC相似三角形A1B1C1.AB:A1B1=2:3.则S三角形ABC与S三角形A1B1C1之比为已知一个正三棱台A1B1C1-ABC的两底面边长分别为2,8侧棱长……求详细过程在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点