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如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=6，弦EF经过AC的中点D，且EF∥BC，则EF的长为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 02:48:01
如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=6，弦EF经过AC的中点D，且EF∥BC，则EF的长为（　　）

A．6
B．
34

过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，
∵AB=AC，
∴BH=CH=
1
2BC=3，
∴AH垂直平分BC，
∴圆心O在AH上，AH=
AB2−BH 2=4，
设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，
在RT△OBH中，OB2=BH2+OH2，即r2=32+（4-r）2，
r=
25
8，
∵D为AC中点，EF∥BC，
∴AG=GH=
1
2AH=2，
∴OG=OA-AG=
9
8，
连接OE，在Rt△OGE中
EG=
(
25
8)2−(
9
8)2=

34
2，
由垂径定理得：EF=2EG=
34，
故选B．
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,且EF=AD,以EF为直径 作⊙ D为等腰三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于F,O,E,BC=2 如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切． 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为AC的中点,延长ED交圆O于F,∠BOC=∠ADE 若F为劣弧BC中点,EF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图,△ABC中,D为BC的中点,∠EDF=90°,交AB.AC于E,F,求证：BE+FC＞EF 如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证：be+fc＞ef