作业帮求双曲线的离心率的选择题求解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:11:16
求双曲线的离心率的选择题求解.
已知双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>于抛物线c2:y^2=2px
o>有相同的焦点F,若双曲线c1于抛物线c2的一个公共点为m,且点M到抛物线c2的准线的距离为p,则双曲线的离心率为
A 根号3+1
B 根号5
C 3
D 根号2+1
已知双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>于抛物线c2:y^2=2px
o>有相同的焦点F,若双曲线c1于抛物线c2的一个公共点为m,且点M到抛物线c2的准线的距离为p,则双曲线的离心率为
A 根号3+1
B 根号5
C 3
D 根号2+1
答案是D
双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
抛物线C2：y^2=2px(p＞0)焦点,F(p/2,0)
共焦点 c=p/2 p=2c
设P(m,n)
|F1F2|=2c
|PF1|=点P到抛物线准线的距离=c+m
m=c P在抛物线上,n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
P在双曲线上,
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 设a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1
双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
抛物线C2：y^2=2px(p＞0)焦点,F(p/2,0)
共焦点 c=p/2 p=2c
设P(m,n)
|F1F2|=2c
|PF1|=点P到抛物线准线的距离=c+m
m=c P在抛物线上,n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
P在双曲线上,
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 设a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1