△DAC、△EBC均为等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD+（2）CM=CN+（3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:09:11

△DAC、△EBC均为等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD+（2）CM=CN+（3）MN//BC

证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中,
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AE=BD
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN．
∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°．
又点A、C、B在同一条直线上,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,
即∠DCN=60°．
∴∠ACM=∠DCN．
在△ACM和△DCN中, ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
∴CM=CN．
(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60°
∴△CMN为等边三角形
∴∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°
∴∠CMN+∠MCB=180°
∴MN//BC

已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN 如图,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD交AC于M,AE交CD于N.求证：CM=CN 点C是线段AB上的点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O,求证AE＝BD 如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求证：MN= D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN 如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B,C,E三点共线,AE交CD与G,BD交AC于F,求证：1：AE=BD 2:C 如图,B C E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于M,AE与CD交于点N 连接MN,求证如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.（1）证明BD=CE 三角形ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,BD,AE交于N,BM垂直AE于M,且AD=CE,求证MN=2分如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求∠NBM 如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点