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己知:正四面体S-ABC的棱长为2,M是SA的中点,N是BC的中点,(1,求证MN是异面直线SA、BC的共垂线,(2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:30:25
己知:正四面体S-ABC的棱长为2,M是SA的中点,N是BC的中点,(1,求证MN是异面直线SA、BC的共垂线,(2)
正四面体4个面都是全等的正三角形,各个三角形的高(中线)也相等,
连结MC和MB,则MB=MC,
三角形MBC是等腰三角形,则MN⊥BC,
同理连结AN和SN,三角形NSA是等腰三角形,则MN⊥SA,
∴MN是异面直线SA、BC的公垂线.