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圆O是△ABC的外接圆,圆O的半径R=2,sinB=¾,则弦AC的长为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:09:45
圆O是△ABC的外接圆,圆O的半径R=2,sinB=¾,则弦AC的长为
连AO并延长交圆O于点D,则AD是圆的直径.由圆周角定理,角B=角D,所以 sinD=sinB=3/4.又因为直径所对圆周角为直角,即角ACD=90度,所以 sinD=AC/AD=AC/4=3/4,因此 AC=3.
一般来讲,一条弦与其所对圆周角正弦值之比就是圆的直径.也就是上面所证明的过程.