如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 19:45:13

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D-ABCE．
（1）求证：BE⊥平面ADE；
（2）求BD和平面CDE所成的角的正弦值．

证明：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，∴∠AED=45°，
同理∠CEB=45°，于是∠AEB=90°，∴BE⊥AE．
∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，
∴BE⊥平面ADE．
（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，
∵BC⊥EC，CF∩BC=C，∴EC⊥平面BCF．
再过B作BG⊥CF于G，可得EC⊥BG．
连接DG，可得BG⊥平面CDE；

∴∠BDG为BD和平面CDE所成的角．
过D作DH⊥AE交AE于点H，连接CH，BH．
在△DHC中，△DHB中，可得DC＝BD＝
3，又DE=EC=1，因此∠DCE=∠CDF=30°，
∵CF⊥DF，∴CF＝

3
2．
由题意得BC＝1，FB＝

3
2，∴BG＝

6
3，
因此sin∠BDG＝
BG
BD＝

2
3，
∴BD和平面CDE所成的角的正弦值为

2
3．

如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面一道高二空间几何题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为6 如图在矩形ABCD中E F 分别为边AB AD中点现将三角形ADE沿DE折起得四棱锥A-BCDE 如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E 梯形ABCD中,CD平行于AB,AD=DC=CB=1/2AB,E是AB的中点,将ADE沿DE折起,使点A折到P的位置,使如图，矩形ABCD中，DC=3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E是CD上的一点，将△ADE沿AE折叠，点D刚好与BC边上点F重合，则线段CE 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD 如图,在长方形ABCD中,AD=5cm,AB=4cm,E是CD上的一点,若以AE为折痕,将△ADE翻折过来,顶点D恰好与已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起. 如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD