已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:43:56
已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
由韦达定理得,p+q=(p²+11)/9 (1)
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 (2)
由于p和q都是正整数,可看出p²+11既能被9整除,也能被12整除,所以应被36整除.
由(1)得,(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由(2)得,pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
则易知最小取值p=5时,p²+11=36,满足条件,此时,q=-4
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 (2)
由于p和q都是正整数,可看出p²+11既能被9整除,也能被12整除,所以应被36整除.
由(1)得,(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由(2)得,pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
则易知最小取值p=5时,p²+11=36,满足条件,此时,q=-4
初三二次函数奥赛题!已知p,q为整数,且是关于x的方程x² -(p²+11)\9 乘 x +15\4
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已知;关于x的方程x²+px+q=0的两个根是1和—3,求p和q的值
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