作业帮老师,怎么求一个矩阵的极小多项式啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 21:32:50
老师,怎么求一个矩阵的极小多项式啊
如果例如如果给定了实数域上的矩阵A 的特征多项式为(r-1)^2(r+2)^3(r^2+2)(r^2+2)^2且已知A可以对角化,求他的极小多项式?
如果例如如果给定了实数域上的矩阵A 的特征多项式为(r-1)^2(r+2)^3(r^2+2)(r^2+2)^2且已知A可以对角化,求他的极小多项式?
在复数域上 A 可对角化等价于 A 的极小多项式没有重根
所以这里 A 的极小多项式为 (r-1)(r+2)(r^2+2)
再问： 可是我给定的数域是实数域为什么还要把最后的那一项带上
再答： 极小多项式在域扩张下不变 你可以考虑一个具体的例子 A=diag{1,1,-2,-2,-2,D,D,D} D= 0 sqrt(2) -sqrt(2) 0 看看要作用怎样的多项式才能使它变成零
再问： 可以证明出域扩张下不变吗
再答： 利用极小多项式的存在唯一性即可
所以这里 A 的极小多项式为 (r-1)(r+2)(r^2+2)
再问： 可是我给定的数域是实数域为什么还要把最后的那一项带上
再答： 极小多项式在域扩张下不变 你可以考虑一个具体的例子 A=diag{1,1,-2,-2,-2,D,D,D} D= 0 sqrt(2) -sqrt(2) 0 看看要作用怎样的多项式才能使它变成零
再问： 可以证明出域扩张下不变吗
再答： 利用极小多项式的存在唯一性即可