作业帮 > 数学 > 作业

以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:25:18
以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明
AF与BD垂直
证明:
设AF与BD的交点为O,BD与AC的交点为M
∵ACDE和BCFG是正方形
∴BC=CF,AC=CD,∠ACD=∠BCF=90°
∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△CFA
∴∠CDB=∠CAF
∵∠CMD=∠AMO
∴∠AOM=∠MCD=90°
∴AF⊥BD