已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a=cos A-B 2 i+ 5 2 sin A+B 2 j的长度为|a|=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:05:05

（1）由题意i² =1，j² =1，i•j=0，
则 |a | 2 = i 2 co s 2
A-B
2 +
5
4 j 2 si n 2
A+B
2 +
2 i•jcos
A-B
2 sin
A+B
2
= co s 2
A-B
2 +
5
4 si n 2
A+B
2
=
1+cos(A-B)
2 +
5
4 •
1-cos(A+B)
2
而|a|=
3
2
4 ，则
1+cos(A-B)
2 +
5
4 •
1-cos(A+B)
2 =
9
8
即4cos（A-B）=5cos（A+B），
4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB-5sinAsinB，cosAcosB=9sinAsinB，
sinAsinB
cosAcosB =
1
9 ，即 tanAtanB=
1
9 ．
（2）由 tanAtanB=
1
9 ＞0，且A，B，C是△ABC的三个内角，
知tanA＞0，tanB＞0，
则 tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB =
tanA+tanB
1-
1
9
=
9
8 (tanA+tanB) ≥
9
8 ×2
tanAtanB =
9
8 ×2×
1
9 =
3
4 ，
当且仅当 tanA=tanB=
1
3 时，tan（A+B）的最小值为
3
4 ．

已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i, 已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j, 已知A,B是三角形ABC的俩个内角.向量a=（根号2 cos(A+B)/2, sin(A-B)/2）,且向 6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数设角A,B,C为三角形ABC的三个内角,已知cos(B+C)+sin^2(A/2)=5/4. 已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B 已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B−C)．