作业帮已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B−C)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:57:58
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
| 2sinA |
| cosA+cos(B−C) |
（1）∵y=cotA+
2sin[π−(B+C)]
cos[π−(B+C)]+cos(B−C)
=cotA+
2sin(B+C)
−cos(B+C)+cos(B−C)
=cotA+
sinBcosC+cosBsinC
sinBsinC
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．
（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+
2sinA
1+cosA=
1−tan2
A
2
2tan
A
2+2tan
A
2=
1
2（cot
A
2+3tan
A
2）≥
3tan
A
2•cot
A
2=
3．
故当A=B=C=
π
3时，ymin=
3．
2sin[π−(B+C)]
cos[π−(B+C)]+cos(B−C)
=cotA+
2sin(B+C)
−cos(B+C)+cos(B−C)
=cotA+
sinBcosC+cosBsinC
sinBsinC
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．
（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+
2sinA
1+cosA=
1−tan2
A
2
2tan
A
2+2tan
A
2=
1
2（cot
A
2+3tan
A
2）≥
3tan
A
2•cot
A
2=
3．
故当A=B=C=
π
3时，ymin=
3．
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B−C)．
已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（π4−A2
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
(1/2)[紧急求助,] 已知△ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x方cos...
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B
设△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4求ABC周长 求cos（A
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0
数学题三角恒等变换已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别是a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cos
已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)