如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=9，BC=12．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:22:58

如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=9，BC=12．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．

（1）过点E作直线EF交AC边于F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；
（2）当DE=4时，求圆的半径．

（1）证明：连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵∠C=90°，BC=12，AC=9，
∴AB=15．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴
BD
AB=
DE
AC，
∴
BD
15=
4
9，
解得：BD=
60
9=
20
3．

如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=2，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于（本小题满分6分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D 例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交（2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,在△ABC中,∠A= 90度,O是BC边上一点,以o为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D, 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分