如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:38:28

如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D点E,连接DE.
（1）过点E作直线EF交AC于点F,当EF=AF时,求证：直线EF为半圆O的切线；
（2）当BD=9时,求线段DE的长

连接OE
因为EF=AF
所以角A=角AEF
因为BD是圆O的直径
所以角BED=90度
因为角BED+角AED=180度
所以角AED=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角BED=90度
所以A,C,D,E四点共圆
所以角ODE=角OED
所以角AEF=角OED
因为角AED=角AEF+角CED=90度
所以角OEC=角OED+角CED=90度
因为OE是圆O的半径
所以EF是圆O的切线
（2）因为角ACB=角BED=90度
角B=角B
所以三角形ACB和三角形CEB相似（AA)
所以AC/DE=AB/BD
因为在直角三角形ACB中,角ACB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=9 BC=12
所以AB=15
因为BD=9
所以9/DE=15/9
所以DE=27/5

如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=2，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,在△ABC中,∠A= 90度,O是BC边上一点,以o为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D, （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交（2013•怀化）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与A 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．