在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm，∠B=∠C=60°，点P从点A开始沿AB边向点B运动，Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 11:10:14

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm，∠B=∠C=60°，点P从点A开始沿AB边向点B运动，Q从C沿CD向D运动，过点Q作QE∥AB交BC于点E，连接AQ，PE，若点P，Q同时出发且均以1cm/s的速度运动．

（1）求证：四边形APEQ是平行四边形；
（2）点P运动几秒，四边形APEQ是矩形；
（3）当点P运动到何处时，四边形APEQ是菱形；
（4）四边形APEQ可能是正方形吗，为什么？

（1）∵QE∥AB，
∴∠QEC=∠B=∠C=60°，即△QEC是等边三角形，
∴QE=EC=CQ=AP，四边形APEQ是平行四边形．
（2）当四边形APEQ是矩形时，∠PAQ=BPE=90°，
在Rt△BPE中，
∵∠B=60°，
∴∠BEP=30°，
∴BP=
1
2BE=
1
2（BC-CE）=
1
2（4-CE），
BP=AB-AP=3-AP，AP=CE=2，
即P运动2秒，四边形APEQ是矩形．
（3）当四边形APEQ是菱形时，
设AP=PE=EQ=QA=x，PB=3-x，BE=4-x
在△PBE中，应用余弦定理得：PE²=PB²+BE²-2PB×BEcos∠B
x²=（3-x）²+（4-x）²-2（3-x）×（4-x）×cos60°，解得x=
13
7，
（4）四边形APEQ不能是正方形．由（2）知Rt△BPE中，∠B=60°，∠BEP=30°，
必有PE=

3
2BE，但EQ=EC=4-BE，从而PE≠EQ．

如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1c 在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向点在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动, 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm 在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/ 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB向B以每秒3 如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向